ریاضی

 نظریه مجموعه‌ها در اواخر قرن نوزدهم به طور عمده توسط جرج کانتور بنیان گذاشته شد. زمانی که کانتور مفاهیم و استدلال‌های جدید و متهورانهٔ خود را منتشر کرد، اهمیت آن‌ها تنها توسط تعداد کمی از ریاضیدانان بزرگ درک شد. اما این نظریه بعدها، تقریباً در تمام شاخه‌های ریاضیات نفوذ کرد و تأثیری عمیق بر گسترش آن‌ها داشت. به‌طوری که حتی باعث تغییر نظریه‌های تثبیت شده گردید و ریاضیدانان سعی کردند مفاهیم ریاضی را بر اساس نظریهٔ مجموعه‌ها تعریف کنند. به عنوان مثال می‌توان به تعریف اعداد طبیعی توسط پئانو اشاره کرد. همچنین توسعه بعضی از نظام‌های ریاضی، از قبیلتوپولوژی، اساساً به ابزار نظریهٔ مجموعه‌ها وابسته‌است. از این‌ها مهم‌تر، نظریهٔ مجموعه‌ها نیرویی متحد کننده بدست داده‌است که به تمام شاخه‌های ریاضیات، وضوح و دقتی تازه بخشیده‌است.

هنگامی که می‌خواهیم با مجموعه‌ها آشنا شویم می‌توانیم آن‌ها را به سه صورت مورد مطالعه قرار دهیم: مطالعهٔ مجموعه‌ها در حد آشنایی عمومی، که برای مطالعهٔ علوم پایه لازم است؛ مطالعهٔ مجموعه‌ها به روش طبیعی و مطالعهٔ مجموعه‌ها به روش بنداشتی. در نظریهٔ مجموعه‌ها دو واژهٔ طبیعی و بنداشتی دو واژهٔ متضاد هم هستند.